Թեստ

8. A U B A- 0, 1, 2, 4 B- 1, 2, 5 A U B- 1, 2 Պատ. ՝2

9. x² -6x +5 D= 36-20=16=4² x1= 6+4/2 = 5 x2=6-4/2=1

12. x²-3x-1=0 D= 9+4=13 x1=3+√13/ 2 x2=3-√13/2

13. (2-4/5):0.8 2/1-4/5=10-4/5=6/5 6/5×10/8=1.5

15. x³-8/ x²+2x +4+3 x=2 8-8/x²+2x+4=0 0+3=3

աշխատանք

x4+x2−20=0 
x4=(x2)2=y2
 y=x2
y2+y−20=0
x1,2=−1±12−4⋅1⋅(−20)/2=−1±81−−√2=−1±92×1=−1+92=4
;x2=−1−92=−5
x2=4
x2=−5
x1,2=±2
x1,2=±2

 (x2−3x)(x2+2x−24)=0
 [x2−3x=0 x2+2x−24=0

x2−3x=x⋅(x−3)=0
x=0
x−3=0
x1=0
x2=3

x2+2x−24=0
D/4=1+24=25
x3,4=−1±5
x3=−6,
x4=4

x1=0, x2=3, x3=−6, x4=4

236

ա) 7/x2+x+12 – 6/x2+2x-8 = 0

7(x2+2x-8)-6(x2+x+12)= 0

7×2+14x-56-6×2-6x-72=0

x2-8x-128=0

D=64+512=576=24×24

x1=8+24/2=16

x2=8-24/2=-8

բ) 2/a+10/a2-2a=1+2a/a-2 Թաբ a≠0

2(a-2)+10-a(1+2a)/a(a-2) =

2a-4+10-a-2a2/a(a-2) =

-2a2+a+6/a(a-2) =

-2a2+a+6=a2-2a

3a2-3a-6=0

a2-a-3=0

D=4

a1=1+2=2=1,5

a2=1-2/2=-0,5

Պատ.՝1,5

Թեստ

1. 10× x/ 100 =2 10x =200 x =20 Պատ. ՝4

2. 20×2/3 = 40 Պատ. ՝4

3. 6+8+4=18 18/3=6 Պատ. ՝4

4. 30:20 Պատ. ՝4

5. 2, 13 Պատ. ՝4

6. 18- 1, 2, 3, 6, 9, 18 Պատ. ՝4

280

ե) {x-y=11

∑xy=12

{x=11+y

{y(11+y)=12

11y+y^2=12

y^2+11y+12=0

D=121+48=169=13^2

y1=13+11/2=12 y1=12

y2=13-11/2=1 y2=1

{y1=1

{x=11+1=12

{y2=12

{x=-11-1=-12

283

զ) {x^2+y^2+z^2=35

{x+y=2

{x-z=4

{x^2+y^2+z^2=35

{y=2-x

{z=4-x

x^2+(2-x)^2+(4-x)^2=35

x^2+4-4x+x^2+16-8x+x^2=35

3x^2-12x-15=0 /:3

x^2-4x-5=0

D=16+20=36=6^2

x1=4+6/2=5

x2=4-6/2=-1

{x=5, y=-3

{x=-1, y=3

{z=-1, x=5

z=5, x=-1

319

S= AC*h₁/ 2 = AB * h² / 2 = ABAC α 
ACABh₁h₂= 2ABAC α 
2α= h₁h₂
S = h₁h₂ / 2sin α

320

AB= BC= 2
∠BAC=∠BCA=15
∠ABC=150
S=1/2a*b*sinα
S= 1/2*4*1/2=1

X-ով հավասարումներ

1. 3/x-2+7/x+2=10/x x≠2,-2,0

3(x+2)+7(x-3)/(x-2)(x+2) =10/x

3x+6+7x-14/x²-4=10/x

10x-8/x²-4=10/x

10x²-40=10x²-8x

-8x+40=0

8x=40

x=5

2) 7/x-3-10/x+1=15/x-1

7x+7-10x+30/(x-3)(x+1)=15/x-1

-3x+37/x²-2x-3=15/-x-1

(x-1)(-3x+37)=15(x²-2x-3)

18x²-70x-8=0

9x²-35x-4=0

D= 37²

x₁=35+37/18=4

x₂=35-37/18=-1/9

Համակարգեր

x+2y=9 | x= 9-2y | x= 9-2y

3y² – 5x = 12 | 3y² – 5(9-2y) =12 | 3y² – 45 + 10y =12

3y² + 10y – 57 =0

D = 784 = 28²

y₁ = -10+28/6=3

y₂ = -10-28/6= -38/6

x1 = 9-3 = 6, y1 = 3

x2 = 9-38/6 = -7/2, y2 = -38/6

Խնդիրներ

239)

x+2/x 2(x+2)/x+3 =5/3

(2x+4)3 = (x+3)5

6x+12=5x+15

x=3

Պատ․՝ 5/3

241)

t = 40/x+30

t = 10/x

40/x+30= 10/x

10x+300=40x

30x = 300

x = 10կմ/ժ

Պատ․՝ 10կմ/ժ

138)

ա) sin2α⁄sinα – cosα = 2sincosα⁄sinα – cosα = 2cosα – cosα = cosα

բ) sin2α⁄2cos²α + sinα/cosα = tgα

գ) sin2α/sinα – cosα = 2sinαcos²/sinα – cosα = 2cos² – cosα = cosα

դ) cos2α – cos²α = 2cos²α – 1-cos²α/2 = cos²α-1 = 2sin²α

ե) sin²α + cos²α = 1-cos²α/2 = cos²α = 1 – cos²α + 2cos²α = 1 – cos²α = -2sin²α

զ) sin²α – cos²α = -1-cos²α/2 – 1+cos²α/2 = -2cos²α